这道题目看起来挺新颖的，其实不算难。

伊诚提笔作答：

首先从题目知道：

假设地主为集合

那么的牌数为10，可以写作集合1、210

的集合为8，同样1、28

然后和都有一个顺子：

可以先设至少有112，213

同样112、213

说他只有一个对子，并且没有顺子。

可以设定12，并且没有连续5个数之间的差值互相为1.

又几个集合中的元素分别来自于113的两组数当中，它们之间是互斥的关系。

即黑桃1如果在中出现，必然不会在和中出现。

伊诚一路写下来，发现这题是个体力活。

这道题难的不是前面的部分，而在于后面的博弈。

伊诚把前半部分写完。

然后再继续做拆分整理：

可以拆分成两个集合：顺子集合和非顺子集合，

拆分为对子集合和单牌集合，

拆分为顺子集合和非顺集合，

由先出牌。

那么就会存在集合顺子比集合顺子大或者小的两种情况

然后大致可以得到几种模型：

伊诚一边做题一边摇着头。

可以用昨天狼人杀的纳什均衡来做处理，也可以用最笨的穷举法来做。

也就是说，这题注定拉不开分差了。

数量级并不大，其他人通过穷举，2个小时之内肯定能搞定。

哎。

难受啊难受。

伊诚在心底里叹息着。

最后根据不同的牌型，整理出对应的概率模型，并且分别讨论一番。

伊诚这题就算结束了。

。

21分到手。

但是这题计算量大，浪费了他差不多一个小时的时间。

伊诚继续前进，来到第三题。

在生日派对上，有一群小伙伴，作为寿星得为他们切蛋糕，蛋糕得保证切得每一块都是同样体积同样奶油，这样才不会有小朋友不开心。

s是平面上的一个凸集。

凸集：实数 或复数 上向量空间中，集合 称为凸集，如果 中任两点的连线内的点都在集合 内。

对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线包括直线、射线、线段二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。

题目中特地对凸集做了解释。

蛋糕是明显的凸集，可以用肉眼就能看出来的。

伊诚对此没有任何疑问。

他继续往下审题

假设蛋糕的高度为，&p;p;p;p;p;p;p;p;p;p;p;p;p;p;;0，定义在三维空间中一个点集，，，，，且0小于等于小于等于

那么为以为基准的一个高度为的蛋糕。

蛋糕的高度是一致的，假定除了底面之外的其他表面均匀地涂上了奶油。

那么，讲一个平面s划分成个集合，如果这个集合的面积想通，且所占的原s的周边长度也相同，则称其为s的一个完美划分。

如果它的所有划分线都是从一个点出发的线段，则称该划分为一个星状完美划分。

试证明：